第1章复变函数

1.1 复数

1.2 复数的运算

1.3 复平面的点集

1.4 复变函数

习题一

第2章解析函数

2.1复变函数的导数

2.2解析函数

2.3初等函数

2.4解析函数和调和函数

习题二

第3章复变函数的积分

3.1复变函数积分

3.2 Cauchy 积分定理

3.3 Cauchy 积分公式及其推论

3.4解析函数的性质与Poisson积分公式

习题三

第4章级数

4.1复变函数项级数和幂级数.

4.2 Taylor 级数

4.3 Laurent 级数

4.4孤立奇点

习题四

第5章留数定理及其应用

5.1留数定理

5.2留数定理在计算实积分中的应用(一)

5.3 留数定理在计算实积分中的应用(二)

第6章保角变换

6.1保角变换的概念

6.2分式线性变换

6.3 几个初等函数构成的变换

第7章Fourier 变换

7.1 Fourier 积分

7.2 Fourier变换

7.3 Fourier 变换的性质

7.4 Fourier变换的卷积

7.5三维 Fourier变换

习题七

第8章Laplace 变换

8.1 Laplace 变换

8.2 Laplace 变换的性质

8.3 Laplace 变换的卷积

8.4 Laplacc 变换的反演

8.5 Laplace 变换的应用及综合举例

习题八

第9章定解问题的物理意义

9.1 Maxwell方程组导出的数学物理方程

9.2力学中的波动方程

9.3热传 导中的数学物理方程

9.4 定解问题

习题九

第10章利用积分变换解无界问题

10. 1 - 维无界波动问题的解

10.2一维 无界热传导问题的解

10.3三维 无界波动问题的解

习题十

第11章分离变量法

11.1利用分离变量法求解--维齐次有界问题

11.2利用本征函数展开求解一维非齐次有界问题

11.3 非齐次边界条件问题的处理

习题十一

第12章球坐标中的分离变量——Legendre 多项式

12.1球坐 标的分离变量

12.2 Legendre 多项式

12.3 Logendre 多项式的性质

12.4球谐函数

习题十二

第13章柱坐标中的分离变量——-Bessel 函数

13.1柱坐 标的分离变量

13.2 Bessel 函数

13.3 Bessel 函数的性质

13. 4其他柱函数

习题十三

第14章Green 函数

14.1 Poiseon 方程的Groon函数法

14.2 Grcen 函数的一般求法

14.3利用电像 法求Dirchle!-Grecn函数

习题四

附录一Fourier 变换表

附录二Laplace 变换表

附录三部分习题提示与答案

参考文献